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法律研究圆心为 \( O \)，半径为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的圆中，\( A B \) 是一条弦，且 \( A B \) 的长度为 \( 4 \mathrm{~cm} \)。求弦 \( A B \) 所形成的扇形的面积。
已知
\( A B \) 是圆心为 \( O \)，半径为 \( 4 \mathrm{~cm} \) 的圆的一条弦。\( A B \) 的长度为 \( 4 \mathrm{~cm} \)。
要求
我们必须找到弦 \( A B \) 所形成的扇形的面积。
解答
圆心为 $O$ 的圆的半径 $= 4\ cm$
$\Rightarrow AO=BO=4\ cm$
弦 $AB$ 的长度 $= 4\ cm$
这意味着，
$\mathrm{AOB}$ 是一个等边三角形。
$\angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}$
扇形 $\mathrm{AOB}$ 的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$
$=\pi(4)^{2} \times \frac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \mathrm{cm}^{2}$
$=16 \pi \times \frac{1}{6}$
$=\frac{8 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{2}$
弦 \( A B \) 所形成的扇形的面积为 $\frac{8 \pi}{3} \mathrm{~cm}^{2}$。
更新于: 2022年10月10日
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