数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究一个圆的两个弦$AB$和$CD$的长度分别为$5\ cm$和$11\ cm$，它们互相平行且位于圆心的异侧。如果$AB$和$CD$之间的距离为$6\ cm$，求圆的半径。
已知
圆的两个弦$AB$和$CD$的长度分别为$5\ cm$和$11\ cm$，它们互相平行且位于圆心的异侧。
$AB$和$CD$之间的距离为$6\ cm$。
要求
我们需要求出圆的半径。
解答
设圆的半径为$r$，圆心为$O$。
两个平行弦$AB = 5\ cm, CD = 11\ cm$
设$OL \perp AB$和$OM \perp CD$
$LM = 6\ cm$
设$OM = x$
这意味着，
$OL = 6 - x$
在直角三角形$\mathrm{OAL}$中，
$\mathrm{OA}^{2}=\mathrm{OL}^{2}+\mathrm{AL}^{2}$
$r^{2}=(6-x)^{2}+(\frac{5}{2})^{2}$
$=36-12 x+x^{2}+\frac{25}{4}$............(i)
类似地，
在直角$\Delta \mathrm{OCM}$中，
$r^{2}=x^{2}+(\frac{11}{2})^{2}$
$=x^{2}+\frac{121}{4}$..............(ii)
由(i)和(ii)，我们得到，
$x^{2}+\frac{121}{4}=36-12 x+x^{2}+\frac{25}{4}$
$\Rightarrow \frac{121}{4}-\frac{25}{4}-36=-12 x$
$\Rightarrow \frac{96}{4}-\frac{36}{1}=-12 x$
$\Rightarrow 12 x=36-24=12$
$x=\frac{12}{12}=1$
$\Rightarrow r^{2}=\mathrm{CM}^{2}+\mathrm{OM}^{2}$
$=(\frac{11}{2})^{2}+(1)^{2}$
$=\frac{121}{4}+1$
$=\frac{125}{4} \mathrm{~cm}$
$\Rightarrow r=\sqrt{\frac{125}{4}}$
$=\frac{\sqrt{125}}{2}$
$=\frac{\sqrt{25 \times 5}}{2}$
$=\frac{5}{2} \sqrt{5} \mathrm{~cm}$
圆的半径是$\frac{5}{2} \sqrt{5} \mathrm{~cm}$。
67 次浏览
