数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究如图所示，圆心为 O 的圆内接于四边形 ABCD，且与边 AB、BC、CD 和 DA 分别相切于点 P、Q、R 和 S。如果 AB=29 cm，AD=23 cm，∠B=90° 且 DS=5 cm，求圆的半径。
$( A) \ 11$
$( B) \ 18$
$( C) \ 6$
$( D) \ 15$
已知：圆心为 O 的圆内接于四边形 ABCD，分别与边 AB、BC、CD 和 DA 相切于点 P、Q、R 和 S。
求解：求圆的半径。
解：
如图所示，
四边形 ABCD 的四条边与圆分别相切于 P、Q、R 和 S。
因此，AR 和 AQ 分别是圆在 R 和 Q 处的切线。
BP 和 BQ 分别是圆在 P 和 Q 处的切线。
CP 和 CS 分别是圆在 P 和 S 处的切线。
DR 和 DS 分别是圆在 R 和 S 处的切线。
∵ 从圆外一点引圆的两条切线长相等。
∴ AR=AQ .......( 1)
$BP=BQ .............( 2)$
$CP=CS ..............( 3)$
$DR=DS ..............( 4)$
连接 PQ。
已知 AB=29 cm，AD=23 cm，∠B=90° 且 DS=5 cm。
⇒ DR=DS=5 cm
$AR=AD-DR=23-5=18\ cm$
由 (1) 得，AR=AQ=18 cm
已知 AB=29 cm
∴ BQ=AB-AQ=29-18=11 cm
由 (2) 得，
$BP=BQ=11\ cm$
在△PBQ 中，
$BP=BQ=11\ cm$
∠B=90°
这是一个直角三角形，
根据勾股定理，
$PQ^{2} =BP^{2} +BQ^{2}$
$\Rightarrow PQ^{2} =11^{2} +11^{2} =121+121=242=11\sqrt{2} \ cm$
在△OPQ 中，
OP 和 OQ 是圆的半径。
∴ OP=OQ=r
且 PQ=11√2 cm
∴ 根据勾股定理，
$PQ^{2} =OP^{2} +OQ^{2}$
$\Rightarrow \left( 11\sqrt{2}\right)^{2} =r^{2} +r^{2} =2r^{2}$
$\Rightarrow r^{2} =121$
$\Rightarrow r=11\ cm$
∴ 圆的半径为 11 cm。
∴ 选项 (A) 正确。
更新于： 2022-10-10
100 次浏览
广告