求四边形ABCD的周长和面积，已知AB = 17厘米，AD = 9厘米，CD = 12厘米，∠ACB = 90°，AC = 15厘米。

已知

四边形ABCD，其中AB = 17厘米，AD = 9厘米，CD = 12厘米，∠ACB = 90°，AC = 15厘米。

求解

我们需要求出四边形的周长和面积。

解题步骤

在直角三角形ABC中，

∠ACB = 90°

这意味着，

AB² = AC² + BC²

(17)² = (15)² + BC²

289 = 225 + BC²

BC² = 289 - 225

$=64$

$=(8)^{2}$

⇒ BC = 8 厘米

三角形ABC的面积 = ½ × 底 × 高

= ½ × 8 × 15

= 60 平方厘米

三角形ADC的面积，

s = (a + b + c) / 2

= (15 + 12 + 9) / 2

= 36 / 2 = 18

$=18$

三角形的面积 = √[s(s-a)(s-b)(s-c)]

= √[18(18-15)(18-12)(18-9)]

= √(18 × 3 × 6 × 9)

= √(6 × 3 × 3 × 6 × 3 × 3)

= 3 × 3 × 6

= 54 平方厘米

四边形ABCD的面积 = 60 + 54

= 114 平方厘米

四边形的周长 = AB + BC + CD + DA

$=17+8+12+9$

= 46 厘米。

教程点

更新于：2022年10月10日

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