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法律研究求四边形ABCD的面积，其中AB = 42 cm，BC = 21 cm，CD = 29 cm，DA = 34 cm，对角线BD = 20 cm。
已知
四边形ABCD，其中AB = 42 cm，BC = 21 cm，CD = 29 cm，DA = 34 cm，对角线BD = 20 cm。
要求
我们需要求出四边形的面积。
解答
三角形ABD的面积，
$s=\frac{a+b+c}{2}$
$=\frac{42+20+34}{2}$
$=\frac{96}{2}$
$=48$
三角形面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$=\sqrt{48(48-42)(48-20)(48-34)}$
$=\sqrt{48 \times 6 \times 28 \times 14}$
$=\sqrt{4 \times 4 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 14 \times 14}$
$=4 \times 3 \times 2 \times 14$
$=336 \mathrm{~cm}^{2}$
三角形BCD的面积，
$s=\frac{a+b+c}{2}$
$=\frac{20+21+29}{2}$
$=\frac{70}{2}$
$=35$
三角形面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$=\sqrt{35(35-20)(35-21)(35-29)}$
$=\sqrt{35 \times 15 \times 14 \times 6}$
$=\sqrt{7 \times 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 7}$
$=7 \times 5 \times 3 \times 2$
$=210 \mathrm{~cm}^{2}$
四边形ABCD的面积 =336+210
$=546 \mathrm{~cm}^{2}$。
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