求四边形ABCD的面积，其中AB = 42 cm，BC = 21 cm，CD = 29 cm，DA = 34 cm，对角线BD = 20 cm。

已知

四边形ABCD，其中AB = 42 cm，BC = 21 cm，CD = 29 cm，DA = 34 cm，对角线BD = 20 cm。

要求

我们需要求出四边形的面积。

解答

三角形ABD的面积，

$s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{42+20+34}{2}$

$=\frac{96}{2}$

$=48$

三角形面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{48(48-42)(48-20)(48-34)}$

$=\sqrt{48 \times 6 \times 28 \times 14}$

$=\sqrt{4 \times 4 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 14 \times 14}$

$=4 \times 3 \times 2 \times 14$

$=336 \mathrm{~cm}^{2}$

三角形BCD的面积，

$s=\frac{a+b+c}{2}$

$=\frac{20+21+29}{2}$

$=\frac{70}{2}$

$=35$

三角形面积 $=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

$=\sqrt{35(35-20)(35-21)(35-29)}$

$=\sqrt{35 \times 15 \times 14 \times 6}$

$=\sqrt{7 \times 5 \times 5 \times 3 \times 3 \times 2 \times 2 \times 7}$

$=7 \times 5 \times 3 \times 2$

$=210 \mathrm{~cm}^{2}$

四边形ABCD的面积 =336+210

$=546 \mathrm{~cm}^{2}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

266 次浏览

开启您的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习