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法律研究在下图中，我们有 $AB \parallel CD \parallel EF$。如果 $AB=6\ cm, CD=x\ cm, EF=10\ cm, BD=4\ cm$ 且 $DE=y\ cm$，计算 $x$ 和 $y$ 的值。
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已知
$AB \parallel CD \parallel EF$。
$AB=6\ cm, CD=x\ cm, EF=10\ cm, BD=4\ cm$ 且 $DE=y\ cm$。
要求：
我们必须计算 $x$ 和 $y$ 的值。
解答
在 $\triangle ECD$ 和 $\triangle EAB$ 中，
$\angle ECD=\angle EAB$ (对应角)
$\angle CED=\angle AEB$ (公共角)
因此，
$\triangle ECD \sim\ \triangle EAB$ (根据 AA 相似性)
这意味着，
$\frac{CD}{AB}=\frac{CE}{AE}$
$\frac{x}{6}=\frac{CE}{AE}$.....(i)
同样地，
$\frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$
$\frac{x}{6}=\frac{y}{y+4}$......(ii)
在 $\triangle ADC$ 和 $\triangle AFE$ 中，
$\angle ACD=\angle AEF$ (对应角)
$\angle DAC=\angle FAE$ (公共角)
因此，
$\triangle ADC \sim\ \triangle AFE$ (根据 AA 相似性)
这意味着，
$\frac{CD}{EF}=\frac{AC}{AE}$
$\frac{x}{10}=\frac{AC}{AE}$.....(iii)
将方程 (i) 和 (iii) 相加，我们得到，
$\frac{x}{6}+\frac{x}{10}=\frac{CE}{AE}+\frac{AC}{AE}$
$\frac{5x+3x}{30}=\frac{AC+CE}{AE}$
$\frac{8x}{30}=\frac{AE}{AE}$ ($AC+CE=AE$)
$\frac{4x}{15}=1$
$4x=15$
$x=\frac{15}{4}$
$x=3.75\ cm$
从方程 (ii) 中，
$\frac{\frac{15}{4}}{6}=\frac{y}{y+4}$
$\frac{15}{24}=\frac{y}{y+4}$
$15(y+4)=y(24)$
$15y+60=24y$
$24y-15y=60$
$9y=60$
$y=\frac{60}{9}$
$y=6.67\ cm$
$x$ 和 $y$ 的值分别为 $3.75\ cm$ 和 $6.67\ cm$。
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