(A) 11
(B) 10
(C) 14
(D) 15

如图所示，三角形ABC的边AB、BC和CA分别与一个圆相切于点P、Q和R。如果PA=4厘米，BP=3厘米，AC=11厘米，那么BC的长度（厘米）是：<img src="/assets/questions/media/148618-31960-1605445501.png">

(A) 11
(B) 10
(C) 14
(D) 15

已知：三角形ABC，圆与P、Q、R相切；
AP=4厘米，BP=3厘米，AC=11厘米。
 
要求：求BC的长度。

解：此处△ABC在P、Q、R与圆相切。

因此，AP和AR，BP和BQ，CQ和CR是从点A、B和C到圆的切线。

我们知道，从外一点到圆的两条切线长度相等。

因此 AP=AR … … … (1)

BP=BQ … … … (2)

CQ=CR … … … (3)

已知PA=4厘米，BP=3厘米，AC=11厘米

由(1)

AP=AR=4厘米

AC=11厘米 (已知)

⇒ CR=AC-AR=11-4=7厘米

⇒ CQ=7厘米 (因为CR=CQ)

由(2) BP=BQ

因此 BQ=3厘米

因此 BC=BQ+CQ=3+7=10厘米

因此选项(B)正确。

 

更新于：2022年10月10日

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