半径为 14 厘米的圆的弦在圆心处构成直角。求该圆的劣弧段和优弧段的面积。

已知

半径为 14 厘米的圆的弦在圆心处构成直角。

要求：

我们必须找到圆的劣弧段和优弧段的面积。

解

圆的半径 r = 14 cm

圆心角 θ = 90°

圆的面积 = πr²

= 22/7 × 14²

= 616 cm²

AB 是弦。

劣弧段 ACB 的面积 = (πθ/360° - sin(θ/2)cos(θ/2))r²

= (π × 90°/360° - sin(90°/2)cos(90°/2)) × 14²

= (π/4 - sin 45°cos 45°) × 196

= 196(22/(7 × 4) - 1/√2 × 1/√2)

= (22 × 196/28 - 196 × 1/2)

$=154-98$

= 154 - 98 = 56 cm²

因此，

优弧段 ADB 的面积 = 圆的面积 - 劣弧段的面积

$=616-56$

= 616 - 56 = 560 cm²

圆的劣弧段和优弧段的面积分别为 56 cm² 和 560 cm²。

教程点

更新于：2022 年 10 月 10 日

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