半径为 15 厘米的圆中的一条弦在圆心处张成一个 60° 的角。求该圆相应的小段和大半段的面积。（使用 π = 3.14 和 √3 = 1.73）

已知

半径为 15 厘米的圆中的一条弦在圆心处张成一个 60° 的角。

要求：

我们必须找到该圆相应的小段和大半段的面积。

解答

圆的半径 r = 15 cm

圆心角 θ = 60°

扇形面积 = πr²θ/360°

= 3.14 × 15 × 15 × 60°/360°

= 117.75 cm²

由半径和弦组成的三角形的面积 = 1/2r²sinθ

= 1/2(15)² sin 60°

= 1/2 × 225 × √3/2

= 97.31 cm²

小段面积 = 扇形面积 - 由半径和弦组成的三角形的面积

$= 117.75 - 97.31$

= 20.44 cm²

圆的面积 = πr²

= 3.14 × 15²

= 706.5 cm²

大半段面积 = 圆的面积 - 小段面积

$= 706.5 - 20.44$

= 686.06 cm²

教程点

更新于：2022年10月10日

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