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时尚研究
法律研究一个半径为\( 5.6 \mathrm{~m} \)的扇形的周长为\( 27.2 \mathrm{~m} \)。求该扇形的面积。
已知
圆的半径 $r=5.6 \mathrm{~m}$。
扇形的周长 $=27.2 \mathrm{~m}$。
要求
我们必须找到扇形的面积。
解答
设 $\theta$ 为圆心角。
弧长 = 周长 - 2r
$= 27.2 - 2 (5.6)\ m$
$= 27.2 - 11.2\ m$
$= 16\ m$
因此，
$2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=16$
$\Rightarrow 2 \times \pi \times 5.6 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=16$
$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{16}{2 \times \pi \times 5.6 }$
$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{0.7\pi}$............(i)
扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$
$=\pi \times(5.6)^{2} \times \frac{1}{0.7\pi}$ [根据 (i)]
$=44.8 \mathrm{~m}^{2}$
扇形的面积为 $44.8 \mathrm{~m}^{2}$。
更新于: 2022年10月10日
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