一个半径为$5.6 \mathrm{~m}$的扇形的周长为$27.2 \mathrm{~m}$。求该扇形的面积。

已知

圆的半径 $r=5.6 \mathrm{~m}$。

扇形的周长 $=27.2 \mathrm{~m}$。

要求

我们必须找到扇形的面积。

解答

设 $\theta$ 为圆心角。

弧长 = 周长 - 2r

$= 27.2 - 2 (5.6)\ m$
$= 27.2 - 11.2\ m$

$= 16\ m$
因此，

$2 \pi r \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=16$

$\Rightarrow 2 \times \pi \times 5.6 \times \frac{\theta}{360^{\circ}}=16$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{16}{2 \times \pi \times 5.6 }$

$\Rightarrow \frac{\theta}{360^{\circ}}=\frac{1}{0.7\pi}$............(i)

扇形的面积 $=\pi r^{2} \times \frac{\theta}{360^{\circ}}$

$=\pi \times(5.6)^{2} \times \frac{1}{0.7\pi}$                  [根据 (i)]

$=44.8 \mathrm{~m}^{2}$

扇形的面积为 $44.8 \mathrm{~m}^{2}$。 

教程点

更新于: 2022年10月10日

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