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法律研究如图，l 和 m 是圆的两条平行切线，圆心为 O，分别与圆相切于 A 和 B。另一条切线在 C 点与 l 相交于 D，与 m 相交于 E。证明∠DOE=90°。
已知：一个圆心为 O 的圆，两条平行切线 l 和 m 分别与圆相切于 A 和 B。另一条切线在 C 点与圆相切，分别与 l 和 m 相交于 D 和 E。
求证：∠DOE=90°
解答
l 和 m 是圆的两条平行切线，圆心为 O，分别与圆相切于 A 和 B。
DE 是过 C 点的切线，分别与 l 交于 D，与 m 交于 E。
步骤如下
连接 OC。
在△ODA 和△ODC 中，
OA=OC ( 同圆半径)
AD=DC ( 从圆外一点引圆的两条切线长相等)
DO=OD ( 公共边)
△ODA≅△ODC ( SSS 全等)
∠DOA=∠COD …(1)
类似地，△OEB≅△OEC
∠EOB=∠COE
现在，AOB 是圆的直径。因此，它是一条直线。
∠DOA +∠COD+∠COE+∠EOB = 180°
由(1)和(2)，
我们有：2∠COD+2∠COE = 180°
∠COD+∠COE = 180°/2
=90°
并且我们知道∠COD+∠COE =∠DOE
⇒∠DOE=90°
因此，证明了∠DOE=90°。
更新于： 2022-10-10
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