数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律研究两圆的圆心分别为 \( O \) 和 \( O^{\prime} \)，两圆的公切线 \( A B \) 和 \( C D \) 相交于 \( E \)，且 \( E \) 在两圆心之间。证明点 \( O, E \) 和 \( O^{\prime} \) 共线。
已知
两圆的圆心分别为 \( O \) 和 \( O^{\prime} \)，两圆的公切线 \( A B \) 和 \( C D \) 相交于 \( E \)，且 \( E \) 在两圆心之间。
要求
我们必须证明点 \( O, E \) 和 \( O^{\prime} \) 共线。
解答
连接 $OA$ 和 $OC$。
在 $\triangle OAE$ 和 $\triangle OCE$ 中，
$OA=OC$ (同圆半径)
$OE=OE$ (公共边)
$\angle OAE=\angle OCE=90^{\circ}$
$\Rightarrow \triangle OAE \cong \triangle OCE$ (根据 RHS 全等)
$\Rightarrow \angle AEO=\angle CEO$ (全等三角形对应角相等)
类似地，
$\angle BEO^{\prime}=\angle DEO^{\prime}$
$\angle AEC=\angle DEB$
$\Rightarrow \frac{1}{2} \angle AEC=\frac{1}{2} \angle DEB$
$\Rightarrow \angle AEO=\angle CEO=\angle BEO^{\prime}=\angle DEO^{\prime}$
由于这些角相等，并且被 $OE$ 和 $O^{\prime}E$ 平分，所以 $O, E$ 和 $O^{\prime}$ 共线。
更新于: 2022年10月10日
43 次浏览
广告