如果两个圆相交于两点，证明它们的圆心位于公共弦的垂直平分线上。

已知

两个圆相交于两点

目标

我们必须证明它们的圆心位于公共弦的垂直平分线上。

解答

设两个圆心分别为 O 和 O'，它们相交于 A 和 B 两点。

OA = OB (圆的半径)

O'A = O'B (圆的半径)

OO' = OO' (公共边)

因此，根据SSS全等定理，

△AOO' 和 △BOO' 全等。

这意味着，

△AOO' ≅ △BOO'

∠AOO' = ∠BOO'............(i)

在△AOC 和△BOC 中，

OA = OB (半径)

∠AOC = ∠BOC (∠AOO' = ∠BOO')

OC = OC (公共边)

因此，根据SAS全等定理，

△AOC ≅ △BOC

这意味着，

∠ACO = ∠BCO

∠ACO + ∠BCO = 180°

2∠ACO = 180°

∠ACO = ∠BCO = 180°/2 = 90°

OO'是AB的垂直平分线。

因此，它们的圆心位于公共弦的垂直平分线上。

教程点

更新于：2022年10月10日

浏览量：128

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习