证明如果全等圆的弦在圆心处张成的角相等，则弦也相等。

已知

全等圆的弦在圆心处张成的角相等。

要求

我们必须证明这些弦相等。

解答： 

设 $c_{1}$ 和 $C_{2}$ 是两个全等圆，$AB$ 和 $PQ$ 分别是它们的弦。 

在圆 $C_{1}$ 中连接 $OA$ 和 $OB$。

类似地，在圆 $C_{2}$ 中连接 $MP$ 和 $MQ$。

在 $\vartriangle OAB$ 和 $\vartriangle MPQ$ 中。

$OA=MP$                                [$\because$ 全等圆的半径相同]

$OB=MQ$                               [$\because$ 全等圆的半径相同]

$\angle AOB=\angle PMQ$              [已知全等圆的弦在圆心处张成的角相等]

$\Rightarrow \vartriangle OAB\cong \vartriangle MPQ$                [SAS 全等定理]

$\therefore AB=PQ$                           [由 CPCT 定理]

因此，已证明弦相等。

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更新于: 2022年10月10日

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