如果圆的两条弦与其交点处的直径等倾斜，证明这两条弦相等。

已知

圆的两条弦与其交点处的直径等倾斜。

要做的

我们必须证明这两条弦相等。
解答


AB 和 AC 是圆的两条弦，它们与以 O 为圆心的圆的直径 AD 等倾斜。
作 OL ⊥ AB 和 OM ⊥ AC。

在△OLA 和△OMA 中，

∠OLA=∠OMA=90°
OA=OA (公共边)
∠LAO=∠MAO (已知)

因此，
△OLA ≅ △OMA (AAS全等)
⇒ OL=OM (全等三角形对应边相等)
这意味着，这两条弦到圆心 O 的距离相等。
⇒ AB=AC (圆中相等的弦到圆心的距离相等)
证毕。

更新于：2022年10月10日

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