在给定的图形中，圆的两条弦 AB 和 CD 在点 P（延长后）相交于圆外。证明 PA × PB = PC × PD。
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已知

圆的两条弦 AB 和 CD 在点 P（延长后）相交于圆外。

要求

我们需要证明 $PA × PB = PC × PD。

解答

在△PAC 和△PBD 中，

∠APC = ∠BPD (公共角)

∠ACP = ∠ABD (在圆内接四边形中，内角等于对角的外部角)

因此，根据 AA 相似性，

△PAC ∽ △PDB

这意味着，

PC/PB = PA/PD

PC × PD = PA × PB

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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