在给定的图形中，两条弦 AB 和 CD 相交于点 P。证明 AP × PB = CP × DP。
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已知

两条弦 AB 和 CD 相交于点 P。

要求

我们必须证明 AP × PB = CP × DP。

解答

在△APC 和△BPD 中，

∠APC = ∠DPB (对顶角)

∠PAC = ∠PDB (同弧上的角相等)

因此，根据 AA 相似性，

△APC ∽ △DPB

这意味着，

AP/PD = CP/PB

AP × PB = CP × DP

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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