如果圆的两条相等弦在圆内相交，证明连接交点与圆心的直线与这两条弦所成的角相等。

已知

圆的两条相等弦在圆内相交

要求

我们必须证明连接交点与圆心的直线与这两条弦所成的角相等。

解答

设 $AB$ 和 $CD$ 是两条相等的弦，它们在点 $R$ 相交。

$PQ$ 是圆的直径。

从圆心分别向 $AB$ 和 $CD$ 作垂线

$OM \perp AB$

$ON \perp CD$。

连接 $OR$。

从图中，

$OM$ 平分 $AB$ 且 $OM \perp AB$

$ON$ 平分 $CD$ 且 $ON \perp CD$

$AB = CD$

在三角形 $OMR$ 和 $ONR$ 中，

$\angle OMR = \angle ONR$

$OE = OE$           (公共边)

$OM = ON$           ($AB$ 和 $CD$ 相等且它们到圆心的距离相等)

因此，根据 RHS 全等，

$\triangle OMR \cong \triangle ONR$

这意味着，

$\angle ORM = ORN$..........(iii)          (对应边相等)

因此，

$\angle BRQ = CRQ$

证毕。

教程点

更新于: 2022年10月10日

105 次浏览

开启你的 职业生涯

通过完成课程获得认证

开始学习