证明：如果全等圆的弦在圆心处张成的角相等，则这两条弦相等。

已知

全等圆的弦在圆心处张成的角相等。

要证明

我们必须证明这两条弦相等。

解答：

设$c_{1}$和$C_{2}$是两个全等圆，$AB$和$PQ$分别是它们的弦。

在圆$C_{1}$中连接$OA$和$OB$。

类似地，在圆$C_{2}$中连接$MP$和$MQ$。

在$\vartriangle OAB$和$\vartriangle MPQ$中。

$OA=MP$ [$\because$全等圆的半径相同]

$OB=MQ$ [$\because$全等圆的半径相同]

$\angle AOB=\angle PMQ$ [已知全等圆的弦在圆心处张成的角相等]

$\Rightarrow \vartriangle OAB\cong \vartriangle MPQ$ [SAS全等定理]

$\therefore AB=PQ$ [全等三角形对应边相等]

因此，已证明这两条弦相等。

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更新于：2022年10月10日

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