回顾一下，如果两个圆的半径相同，则它们是全等的。证明全等圆的相等弦在圆心处所对的圆心角相等。

已知

两个全等圆。

要求

我们必须证明全等圆的相等弦在圆心处所对的圆心角相等。
解答
考虑两个圆，其中$\mathrm{AB}$是$\mathrm{C}_{1}$的弦，$\mathrm{PQ}$是$\mathrm{C}_{2}$的弦。

$AB=PQ$

我们必须证明$\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{PXQ}$。

在$\triangle AOB$和$\triangle PXQ$中
$\mathrm{AO}=\mathrm{PX} \quad$（全等圆的半径相等）
$BO=QX$     (全等圆的半径相等)
$AB=PQ$     (已知)

因此，根据 SSS 全等定理，

$\Delta \mathrm{AOB} \cong \Delta \mathrm{PXQ}$ 

这意味着，

$\angle \mathrm{AOB}=\angle \mathrm{PXQ} \quad(\mathrm{CPCT})$
证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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