已知$AB$和$CD$是两个等半径圆的公切线。证明$AB=CD$。

已知

$AB$和$CD$是两个等半径圆的公切线。

要求：
证明$AB=CD$。
 解答

连接OA、OC、OB和OD。

从图中，

$\angle OAB = 90^o$ (圆的切线与其经过切点的半径垂直)

这意味着，

AC是一条直线。

$\angle OAB + \angle OCD = 180^o$

$AB \parallel CD$

同样地，

BD是一条直线，且$\angle OBA = ∠ODC = 90^o$

$AC = BD$ (两个圆的半径相等)

在四边形ABCD中，

$\angle A = \angle B = \angle C = \angle D = 90^o$

$AC = BD$

ABCD是矩形。

因此，

$AB = CD$ (矩形的对边相等)

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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