证明两相交圆的连心线在两个交点处所张的角相等。

待办事项

我们需要证明两相交圆的连心线在两个交点处所张的角相等。

解答

设两个圆心分别为$A$和$A'$，它们相交于$B$和$B'$。

在$\triangle BAA’$和$\triangle B'AA’$中

$AB = AB'$          (圆心$A$的半径)

$A’B = A’B'$          (圆心$A'$的半径)

$AA’ = AA’$         (公共边)

因此，根据SSS全等定理，

$\triangle BAA’ \cong \triangle B'AA’$

这意味着，

$\angle ABA' = \angle AB'A’$

综上所述，

两相交圆的连心线在两个交点处所张的角相等。

证毕。

更新于：2022年10月10日

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