如图所示，$O$ 和 $O’$ 是两个相交于 $B$ 和 $C$ 的圆的圆心。$ACD$ 是一条直线，求 $x$。

已知

$O$ 和 $O’$ 是两个相交于 $B$ 和 $C$ 的圆的圆心。$ACD$ 是一条直线。

要求

我们要求 $x$。

解答

$\angle AOB = 130^o$

弧 $AB$ 在圆心 $O$ 处所对的角为 $\angle AOB$，在圆周其余部分所对的角为 $\angle ACB$。

因此，

$\angle ACB =\frac{1}{2}\angle AOB$

$= \frac{1}{2} \times 130^o$

$= 65^o$

$\angle ACB + \angle BCD = 180^o$ (邻补角)

$65^o + \angle BCD = 180^o$

$\angle BCD = 180^o-65^o= 115^o$

弧 $BD$ 在圆心处所对的角为 $\angle BO’D$（优角），在圆周其余部分所对的角为 $\angle BCD$。

$\angle BO’D = 2\angle BCD$

$= 2 \times 115^o$

$= 230^o$

$\angle BO’D + \angle BO’D 的优角 = 360^o$ (同一点的角)

$x + 230^o = 360^o$

$x = 360^o -230^o$

$x = 130^o$

因此，$x = 130^o$。

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更新于: 2022年10月10日

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