在下图中，$O$ 是圆弧的圆心，$AOB$ 是一条直线。求阴影区域的周长和面积，精确到小数点后一位。(取 $\pi=3.142)$

已知

$O$ 是圆弧的圆心，$AOB$ 是一条直线。

要求：

我们必须求出阴影区域的周长和面积，精确到小数点后一位。

解答

在直径AB上作一个半圆
在这个半圆内画出三角形ACB。

在直角三角形ACB中，根据勾股定理，

$AB=\sqrt{\mathrm{AC}^{2}+\mathrm{BC}^{2}}$

$=\sqrt{(12)^{2}+(16)^{2}}$

$=\sqrt{144+256}$

$=\sqrt{400}$

$=20 \mathrm{~cm}$

因此，

半圆的半径 $=\frac{20}{2}$

$=10 \mathrm{~cm}$

阴影区域的周长 = 半圆的周长 + AC + BC

$=\pi r+12+16$

$=3.142 \times 10+28$

$=31.42+28 \mathrm{~cm}$

$=59.42$

$=59.4 \mathrm{~cm}$

阴影区域的面积 = 半圆的面积 - 三角形ABC的面积

$=\frac{1}{2} \pi r^{2}-\frac{1}{2} \times 12 \times 16$

$=\frac{1}{2} \times 3.142 \times 10^2 - 96$

$=\frac{314.2}{2}-96$

$=157.1-96$

$=157.1 - 96 = 61.1 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影区域的周长和面积精确到小数点后一位分别为 59.4 cm 和 61.1 cm²。

教程点

更新于：2022年10月10日

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