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法学在下图中，\( O \) 是圆弧的圆心，\( AOB \) 是一条直线。求阴影区域的周长和面积，精确到小数点后一位。(取 \( \pi=3.142) \)
已知
\( O \) 是圆弧的圆心，\( AOB \) 是一条直线。
要求：
我们必须求出阴影区域的周长和面积，精确到小数点后一位。
解答
在直径AB上作一个半圆
在这个半圆内画出三角形ACB。
在直角三角形ACB中，根据勾股定理，
$AB=\sqrt{\mathrm{AC}^{2}+\mathrm{BC}^{2}}$
$=\sqrt{(12)^{2}+(16)^{2}}$
$=\sqrt{144+256}$
$=\sqrt{400}$
$=20 \mathrm{~cm}$
因此，
半圆的半径 $=\frac{20}{2}$
$=10 \mathrm{~cm}$
阴影区域的周长 = 半圆的周长 + AC + BC
$=\pi r+12+16$
$=3.142 \times 10+28$
$=31.42+28 \mathrm{~cm}$
$=59.42$
$=59.4 \mathrm{~cm}$
阴影区域的面积 = 半圆的面积 - 三角形ABC的面积
$=\frac{1}{2} \pi r^{2}-\frac{1}{2} \times 12 \times 16$
$=\frac{1}{2} \times 3.142 \times 10^2 - 96$
$=\frac{314.2}{2}-96$
$=157.1-96$
$=157.1 - 96 = 61.1 \mathrm{~cm}^{2}$
阴影区域的周长和面积精确到小数点后一位分别为 59.4 cm 和 61.1 cm²。
更新于：2022年10月10日
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