在下图中，$OE=20 \mathrm{~cm}$。扇形 OSFT 内接正方形 OEFG。求阴影部分的面积。

已知

$OE=20 \mathrm{~cm}$.

扇形 OSFT 内接正方形 OEFG。

求解：

我们需要求阴影部分的面积。

解

正方形边长 $s= 20\ cm$

这意味着：

正方形对角线 $=\sqrt{2} \times s$

$=\sqrt{2} \times 20$

$=20 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

扇形半径 $r=20 \sqrt{2} \mathrm{~cm}$

因此：

四分之一扇形面积 $OTFS =\frac{1}{4} \times \pi r^{2}$

$=\frac{1}{4}(3.14) \times(20 \sqrt{2})^{2}$

$=\frac{1}{4} \times 3.14 \times 800$

$=628 \mathrm{~cm}^{2}$

正方形 OEFG 面积 $=s^2$

$=(20)^{2}$

$=400 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分面积 = 四分之一扇形面积 - 正方形面积

$=628-400$

$=628 - 400 = 228 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分的面积是 $228\ cm^2$。

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更新于：2022年10月10日

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