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法学在下图中，\( OE=20 \mathrm{~cm} \)。扇形 OSFT 内接正方形 OEFG。求阴影部分的面积。
已知
\( OE=20 \mathrm{~cm} \).
扇形 OSFT 内接正方形 OEFG。
求解：
我们需要求阴影部分的面积。
解
正方形边长 \(s= 20\ cm\)
这意味着：
正方形对角线 \(=\sqrt{2} \times s\)
\(=\sqrt{2} \times 20\)
\(=20 \sqrt{2} \mathrm{~cm}\)
扇形半径 \(r=20 \sqrt{2} \mathrm{~cm}\)
因此：
四分之一扇形面积 \(OTFS =\frac{1}{4} \times \pi r^{2}\)
\(=\frac{1}{4}(3.14) \times(20 \sqrt{2})^{2}\)
\(=\frac{1}{4} \times 3.14 \times 800\)
\(=628 \mathrm{~cm}^{2}\)
正方形 OEFG 面积 \(=s^2\)
$=(20)^{2}$
\(=400 \mathrm{~cm}^{2}\)
阴影部分面积 = 四分之一扇形面积 - 正方形面积
$=628-400$
\(=628 - 400 = 228 \mathrm{~cm}^{2}\)
阴影部分的面积是 \(228\ cm^2\)。
更新于：2022年10月10日
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