求阴影区域的周长和面积。"\n
已知
AD = 6 厘米 ; AB = BC = CD
求解 :
i) 阴影区域的周长
ii) 阴影区域的面积
解
AD = 6 厘米 ; AB = BC = CD
$AD \ = \ AB + BC + CD$
$AD \ = \ AB + AB + AB$
$AD \ = \ 3 AB$
$ \begin{array}{l}
\frac{AD}{3} \ =\ AB\\
\\
AB\ \ =\ \ \frac{6}{3}
\end{array}$
AB = 2 厘米 ; BC = 2 厘米 ; CD = 2 厘米
有三个圆。
圆1 :
直径 AD = 6 厘米
$ \begin{array}{l}
半径\ =\ \frac{直径}{2}\\
\\
半径\ =\ \frac{6}{2}
\end{array}$
半径 (r1)= 3 厘米
圆2
直径 BD = 4 厘米
半径 (r2) = BC = 2 厘米
圆3
直径 AB = 2 厘米
$半径\ =\ \frac{直径}{2}$
$半径\ =\ \frac{2}{2}$
半径 (r3)= 1 厘米
i) 阴影区域的周长
求圆周长的公式 = 2πr
半圆的周长 = $\frac{2πr}{2}$
半圆的周长 = πr
阴影区域的周长 = 半圆1的周长 + 半圆
2的周长 + 半圆3的周长
阴影区域的周长 = $$\displaystyle π\ r\ _{1\ } \ +\ π\ r\ _{2} \ +\ π\ r\ _{3}$$
将 π 提取公因数,
$$\displaystyle π\ ( \ r_{1} \ +r_{2} \ +r_{3} \ \ )$$
$$\displaystyle π\ ( 3\ +\ 2\ +\ 1)$$
π 6
阴影区域的周长 = 6 π 厘米
ii) 阴影区域的面积
求圆面积的公式 = πr 2
半圆的面积 = $\frac{π\ r^{2}}{2}$
阴影区域的面积 = 半圆1的面积 - 半圆2的面积 + 半圆
3的面积
阴影区域的面积 =$$\displaystyle \frac{1}{2}\left( \ π\ r\ ^{2}_{1} -\ π\ r\ ^{2}_{2} \ +\ π\ r\ ^{2}_{3} \ \right)$$
将 π 提取公因数,
$$\displaystyle \frac{π}{2}\left( \ \ r\ ^{2}_{1} -\ \ r\ ^{2}_{2} \ +\ \ r\ ^{2}_{3} \ \right)$$
$$\displaystyle \frac{π}{2} \ \left( \ 3\ ^{2}_{\ } \ -2\ ^{2}_{\ } \ +1\ ^{2} \ \ \right)$$
$$\displaystyle \frac{π}{2} \ ( 9\ -\ 4\ +\ 1)$$
$$\displaystyle \frac{6\ π}{2}$$
阴影区域的面积 = 3 π 平方厘米