求阴影区域的周长和面积。"\n

已知

AD  =  6 厘米 ; AB = BC = CD

求解 : 

i) 阴影区域的周长

ii) 阴影区域的面积

解

AD  =  6 厘米  ; AB = BC = CD

$AD \ = \ AB + BC + CD$

$AD \ = \ AB + AB + AB$

$AD \ = \ 3 AB$

$\begin{array}{l} \frac{AD}{3} \ =\ AB\\ \\ AB\ \ =\ \ \frac{6}{3} \end{array}$

AB  =  2 厘米   ;  BC  =  2 厘米  ;  CD  =  2 厘米

有三个圆。

圆1 : 

直径 AD  =  6 厘米

$\begin{array}{l} 半径\ =\ \frac{直径}{2}\\ \\ 半径\ =\ \frac{6}{2} \end{array}$

半径  (r₁)= 3 厘米

圆2

直径    BD  =  4 厘米

半径 (r₂)  =  BC  =  2 厘米

圆3

直径 AB = 2 厘米

$半径\ =\ \frac{直径}{2}$

$半径\ =\ \frac{2}{2}$

半径  (r₃)= 1 厘米

i) 阴影区域的周长

求圆周长的公式  =  2πr

半圆的周长 = $\frac{2πr}{2}$

半圆的周长 = πr

阴影区域的周长 = 半圆1的周长 + 半圆

2的周长 + 半圆3的周长 

阴影区域的周长 =  $$\displaystyle π\ r\ _{1\ } \ +\ π\ r\ _{2} \ +\ π\ r\ _{3}$$

将 π 提取公因数，

$$\displaystyle π\ ( \ r_{1} \ +r_{2} \ +r_{3} \ \ )$$

$$\displaystyle π\ ( 3\ +\ 2\ +\ 1)$$

π 6  

阴影区域的周长 = 6 π 厘米

ii) 阴影区域的面积

求圆面积的公式 = πr ²   

半圆的面积 = $\frac{π\ r^{2}}{2}$

阴影区域的面积 =  半圆1的面积 - 半圆2的面积 + 半圆

3的面积 

阴影区域的面积 = $$\displaystyle \frac{1}{2}\left( \ π\ r\ ^{2}_{1} -\ π\ r\ ^{2}_{2} \ +\ π\ r\ ^{2}_{3} \ \right)$$

将 π 提取公因数，

$$\displaystyle \frac{π}{2}\left( \ \ r\ ^{2}_{1} -\ \ r\ ^{2}_{2} \ +\ \ r\ ^{2}_{3} \ \right)$$

$$\displaystyle \frac{π}{2} \ \left( \ 3\ ^{2}_{\ } \ -2\ ^{2}_{\ } \ +1\ ^{2} \ \ \right)$$

$$\displaystyle \frac{π}{2} \ ( 9\ -\ 4\ +\ 1)$$

$$\displaystyle \frac{6\ π}{2}$$

阴影区域的面积 = 3 π 平方厘米

教程点

更新于: 2022年10月10日

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