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如图 4 所示，阴影区域的边界由四个半圆弧组成，其中两个半圆弧相等。如果最大半圆的直径为 14cm，最小半圆的直径为 3.5 cm，计算阴影区域的面积。 $[使用\ \pi=\frac{22}{7}]$
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学术数学 NCERT 10 年级

已知：一个由四个半圆弧组成的边界区域。

最大圆弧的直径为

$14\ cm$ ，最小圆弧的直径为

$3.5\ cm$ 。

要求：求出阴影区域的面积。

解答

已知最大半圆的直径

$AB=14\ cm$

已知最小半圆的直径

$AC=DB=3.5\ cm$

中间半圆的直径

$CD=AB-( AC+BD)$

$=14-( 3.5+3.5)$

$=7\ cm$

最大半圆的面积

$A_{1} =\frac{\pi }{2}\left(\frac{AB}{2}\right)^{2}$

$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{14}{2}\right)^{2}$

$=77\ cm^{2}$

中间半圆的面积

$A_{2} =\frac{\pi }{2}\left(\frac{CD}{2}\right)^{2}$

$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{3.5}{2}\right)^{2}$

$=19.25\ cm^{2}$

两个最小半圆的面积

$A_{3} =\frac{2\pi }{2} \times \left(\frac{3.5}{2}\right)^{2}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{3.5}{2} \times \frac{3.5}{2}$

$=9.625\ cm^{2}$

阴影区域的面积

$A=( A_{1} +A_{2}) -A^{3}$

$=77+19.25-9.625$

$=86.625\ cm^{2}$

因此，阴影区域的面积为

$86.625\ cm^{2}$ 。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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