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法律研究如图 4 所示，阴影区域的边界由四个半圆弧组成，其中两个半圆弧相等。如果最大半圆的直径为 14cm，最小半圆的直径为 3.5 cm，计算阴影区域的面积。$[使用\ \pi=\frac{22}{7}]$
"\n
已知：一个由四个半圆弧组成的边界区域。
最大圆弧的直径为 $14\ cm$，最小圆弧的直径为 $3.5\ cm$。
要求：求出阴影区域的面积。
解答
已知最大半圆的直径 $AB=14\ cm$
已知最小半圆的直径 $AC=DB=3.5\ cm$
中间半圆的直径 $CD=AB-( AC+BD)$
$=14-( 3.5+3.5)$
$=7\ cm$
最大半圆的面积$A_{1} =\frac{\pi }{2}\left(\frac{AB}{2}\right)^{2}$
$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{14}{2}\right)^{2}$
$=77\ cm^{2}$
中间半圆的面积 $A_{2} =\frac{\pi }{2}\left(\frac{CD}{2}\right)^{2}$
$=\frac{1}{2} \times \frac{22}{7} \times \left(\frac{3.5}{2}\right)^{2}$
$=19.25\ cm^{2}$
两个最小半圆的面积 $A_{3} =\frac{2\pi }{2} \times \left(\frac{3.5}{2}\right)^{2}$
$=\frac{22}{7} \times \frac{3.5}{2} \times \frac{3.5}{2}$
$=9.625\ cm^{2}$
阴影区域的面积 $A=( A_{1} +A_{2}) -A^{3}$
$=77+19.25-9.625$
$ =86.625\ cm^{2}$
因此，阴影区域的面积为 $86.625\ cm^{2}$。
更新于: 2022年10月10日
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