一枚硬币的直径为\( 1 \mathrm{~cm} \)。如果将四枚这样的硬币放在桌子上，使得每枚硬币的边缘都与其他两枚硬币的边缘相切，求阴影部分的面积（取\( \pi=3.1416) \)
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已知

一枚硬币的直径为\( 1 \mathrm{~cm} \)。

将四枚这样的硬币放在桌子上，使得每枚硬币的边缘都与其他两枚硬币的边缘相切。

要求： 

我们要求阴影部分的面积。

解答

每枚硬币的直径 $=1\ cm$

这意味着，

每枚硬币的半径 $r= \frac{1}{2}\ cm$

$=0.5\ cm$

连接硬币的圆心形成一个正方形。

这意味着，

圆的直径 $=$ 正方形的边长

$=1\ cm$

因此，

阴影部分的面积 $=$ 正方形的面积 $-$ 正方形内四个扇形的面积

$=(1)^{2}-4 \times \frac{1}{4} \pi (0.5)^{2}$

$=1-3.14 \times 0.25$

$=1-0.785$

$=0.215 \mathrm{~cm}^{2}$

阴影部分的面积为 $0.215\ cm^2$。

教程点

更新时间： 2022年10月10日

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