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法律研究如图 6 所示，三个半径均为 3.5 厘米的圆以每个圆都与其他两个圆相切的方式绘制。求这三个圆之间所围成的面积（阴影区域）。[使用 π = 22/7] <img src="/assets/questions/media/148618-31766-1604839632.png">"\n
已知：三个半径均为 3.5 厘米的圆，以每个圆都与其他两个圆相切的方式排列。
要求：求阴影区域的面积。
解：
根据题意，每个圆的半径 r=3.5cm
假设这三个圆在 P、Q 和 R 点相切。
A、B 和 C 分别是三个圆的圆心。
显然，∠ABC=∠BCA=∠CAB=60°
因此扇形 PCQ 的面积=θ/360° × πr²
=60°/360° × 22/7 × 3.5 × 3.5
=1/6 × 22/7 × 3.5 × 3.5
=77/12 cm²
类似地，扇形 PBR 和 RAQ 的面积也是 77/12 cm²
△ABC 的面积
=1/2 × AB × BC × sin60°
=1/2 × 7 × 7 × √3/2
=(49√3)/4
阴影区域的面积=三角形的面积 - 3 × (扇形 PBR 的面积)
=(49√3)/4 - 3 × 77/12 = 1.96 cm²
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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