四个半径为a的等圆彼此相切。证明它们之间的面积为\( \frac{6}{7} a^{2} \cdot \)(取\( \pi=22 / 7) \)

已知

四个半径为 $a$ 的等圆彼此相切。

要求： 

我们必须证明它们之间的面积为 \( \frac{6}{7} a^{2} \cdot \)

解答

每个圆的半径 $= a$。

四个圆外切

这意味着，连接圆心可以得到一个正方形。

正方形每边的长度 $=a + a = 2a$

正方形的面积 $= (2a)^2$

$= 4a^2$

正方形内四个扇形的面积 $= 4 \times \frac{1}{4} \pi a^2$

$= \pi a^2$

$= \frac{22}{7} \times a^2$

因此，

圆之间部分的面积 $=$ 正方形的面积 $-$ 四个扇形的面积

$= 4a^2 - \frac{22}{7} \times a^2$

$= \frac{7(4a^2)-22a^2}{7}$

$=\frac{28a^2-22a^2}{7}$

$=\frac{6}{7}a^2$

证毕。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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