如果一条直线与两个同心圆（具有相同圆心的圆）相交，圆心为\( \mathrm{O} \)，交点分别为\( \mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C} \)和D，证明\( \mathrm{AB}=\mathrm{CD} \)。（见下图）
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已知

$A,B$和$C$是圆上三个点，圆心为$O$，使得$\angle BOC = 30^o$且$\angle AOB = 60^o$。

$D$是圆上除弧$ABC$外的另一点。

要求

我们需要求$\angle ADC$。

解答

从$O$到$AD$画一条线段，使得$OP \perp AD$。

$OP \perp AD$

这意味着，

$OP$平分$AD$

因此，

$AP = PD$..........(i)

$OP \perp BC$

这意味着，

$OP$平分$BC$。

因此，

$BP = PC$............(ii)

从(i)中减去(ii)，得到：

$AP-BP = PD-PC$

因此，

$AB = CD$

证毕。

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更新于: 2022年10月10日

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