两个圆相交于两点\( B \)和\( C \)。过\( \mathrm{B} \)，作两条线段\( \mathrm{ABD} \)和\( \mathrm{PBQ} \)分别与圆相交于\( A, D \)和\( P \), \( Q \)。（见下图）。证明\( \angle \mathrm{ACP}=\angle \mathrm{QCD} \)。

已知

两个圆相交于两点\( B \)和\( C \)。过\( \mathrm{B} \)，作两条线段\( \mathrm{ABD} \)和\( \mathrm{PBQ} \)分别与圆相交于\( A, D \)和\( P \), \( Q \)。

要求

我们必须证明\( \angle \mathrm{ACP}=\angle \mathrm{QCD} \)。

解答

我们知道：

同弧所对的圆周角相等。

在大圆中：

$\angle ACP =\angle ABP$...…(i) (同弧所对的圆周角)

在小圆中：

$\angle QCD = \angle QBD$...…(ii) (同弧所对的圆周角)

$\angle ABP = \angle QBD$...…(iii) (对顶角)

由(i)、(ii)和(iii)，我们得到：

$\angle ACP = \angle QCD$。

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

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