Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

设角ABC的顶点位于圆外,且角的两边与圆相交于相等的弦ADCE。证明ABC等于弦ACDE在圆心处所对的角的差的一半。


已知

设角ABC的顶点位于圆外,且角的两边与圆相交于相等的弦ADCE

要求

我们必须证明ABC等于弦ACDE在圆心处所对的角的差的一半。

解答


AD=CE

我们知道,

三角形的外角等于两个内对角的和。

这意味着,在BAE中,

DAE=ABC+AEC........(i)

DE在圆心处所对的角为DOE,在圆的其余部分所对的角为DAE

这意味着,

DAE=12DOE.........(ii)

类似地,

AEC=12AOC..........(iii)

由(i)、(ii)和(iii),我们得到,

12DOE=ABC+12AOC

ABC=12(DOEAOC) 

证毕。

更新于: 2022年10月10日

23 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习
广告