如图所示，射线$OS$垂直于直线$POQ$。射线$OR$和射线$OT$分别是$\angle POS$和$\angle SOQ$的角平分线。如果$\angle POS = x$，求$\angle ROT$。"\n

已知

射线$OS$垂直于直线$POQ$。

射线$OR$和射线$OT$分别是$\angle POS$和$\angle SOQ$的角平分线。

$\angle POS = x$。

求解

我们需要求$\angle ROT$。

解答

$\angle POS = x$

因此，

$\angle POS + \angle QOS = 180^o$            (线性对)

$x + \angle QOS = 180^o$

$\angle QOS = 180^o - x$

$OR$和$OT$分别是$\angle POS$和$\angle QOS$的角平分线。

这意味着，

$\angle \mathrm{ROS}=\frac{x}{2}$

$\angle \mathrm{TOS}=\frac{180^{\circ}-x}{2}$

$\angle \mathrm{ROT}=\angle \mathrm{ROS}+\angle \mathrm{TOS}$

$\angle \mathrm{ROT}=\frac{x}{2}+\frac{180^{\circ}-x}{2}$

$\angle \mathrm{ROT}=\frac{x+180^{\circ}-x}{2}$

$\angle \mathrm{ROT}=\frac{180^{\circ}}{2}$

$\angle \mathrm{ROT}=90^{\circ}$

因此，$\angle \mathrm{ROT}=90^{\circ}$。

教程点

更新于: 2022年10月10日

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