\( A B C D E F \)是正六边形，中心为\( O \)。如果三角形\( O A B \)的面积为9 \( \mathrm{cm}^{2} \)，求外接该六边形的圆的面积。"\n

已知

\( A B C D E F \)是正六边形，中心为\( O \)。

三角形\( O A B \)的面积为9 \( \mathrm{cm}^{2} \)。

要求： 

我们必须找到外接该六边形的圆的面积。

解答

连接六边形的顶点与圆心$O$，可以得到六个相等的等边三角形。

等边三角形$OAB$的面积$= 9\ cm^2$。

这意味着，

六边形的面积$= 9 \times 6\ cm^2$

$= 54\ cm^2$

设圆的半径$= OB =AB = r$

因此，

$\frac{\sqrt{3}}{4} r^{2}=9$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{9 \times 4}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow r^{2}=\frac{36}{\sqrt{3}}$

圆的面积$=\pi r^{2}$

$=\frac{22}{7} \times \frac{36}{\sqrt{3}}$

$=\frac{22 \times 36 \times \sqrt{3}}{7 \sqrt{3} \times \sqrt{3}}$

$=\frac{22 \times 36 \times \sqrt{3}}{7 \times 3}$

$=\frac{22 \times 12 \sqrt{3}}{7}$

$=\frac{264(1.73)}{7}$

$=\frac{456.72}{7}$

$=65.24 \mathrm{~cm}^{2}$

圆的面积为$65.24 \mathrm{~cm}^{2}$。  

教程点

更新于: 2022年10月10日

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