圆内接四边形ABCD的角分别为
\( \angle \mathrm{A}=(6 x+10)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(5 x)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(x+y)^{\circ}, \angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ} \)
求x和y的值，并由此求出四个角的值。
已知
在圆内接四边形ABCD中，\( \angle \mathrm{A}=(6 x+10)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(5 x)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(x+y)^{\circ}, \angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ} \).
要求
我们需要求出x和y的值，并由此求出四个角的值。
解答
我们知道：
四边形的内角和为360°。
圆内接四边形的对角互补，和为180°。
因此：
\(\angle A+\angle C=180^o\)
\( (6x +10)^o+(x+y)^o=180^o\)
\(7x+y=180^o-10^o\)
\(7x+y=170^o\)
\(y=170^o-7x\dots\dots(i)\)
\(\angle B+\angle D=180^o\)
\((5x)^o+ (3y- 10)^o=180^o\)
\(5x+3y-10^o=180^o\)
\(5x+3y=180^o+10^o\)
\(5x+3(170^o-7x)=190^o\) (由(i)式)
\(5x+510^o-21x=190^o\)
\(16x=510^o-190^o\)
\(16x=320^o\)
\(x=\frac{320^o}{16}\)
\(x=20^o\)
\(y=170^o-7(20^o)\) (由(i)式)
\(y=170^o-140^o\)
\(y=30^o\)
这意味着：
\(\angle A = (6x + 10)^o\)
\(=6(20^o)+10^o\)
\(=120^o+10^o\)
\(=130^o\)
\(\angle B = 5x^o\)
\(=5(20^o)\)
\(=100^o\)
\(\angle C = (x+y)^o\)
\(=20^o+30^o\)
\(=50^o\)
\(\angle D = (3y - 10)^o\)
\(=3(30^o)-10^o\)
\(=90^o-10^o\)
\(=80^o\)
四个角分别为：\(\angle A=130^o\)，\(\angle B=100^o\)，\(\angle C=50^o\) 和 \(\angle D=80^o\).
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