圆内接四边形ABCD的角分别为
$\angle \mathrm{A}=(6 x+10)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(5 x)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(x+y)^{\circ}, \angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ}$
求x和y的值，并由此求出四个角的值。

已知

在圆内接四边形ABCD中，$\angle \mathrm{A}=(6 x+10)^{\circ}, \angle \mathrm{B}=(5 x)^{\circ}, \angle \mathrm{C}=(x+y)^{\circ}, \angle \mathrm{D}=(3 y-10)^{\circ}$.

要求

我们需要求出x和y的值，并由此求出四个角的值。

解答

我们知道：

四边形的内角和为360°。

圆内接四边形的对角互补，和为180°。

因此：

$\angle A+\angle C=180^o$

$(6x +10)^o+(x+y)^o=180^o$

$7x+y=180^o-10^o$

$7x+y=170^o$

$y=170^o-7x\dots\dots(i)$

$\angle B+\angle D=180^o$

$(5x)^o+ (3y- 10)^o=180^o$

$5x+3y-10^o=180^o$

$5x+3y=180^o+10^o$

$5x+3(170^o-7x)=190^o$ (由(i)式)

$5x+510^o-21x=190^o$

$16x=510^o-190^o$

$16x=320^o$

$x=\frac{320^o}{16}$

$x=20^o$

$y=170^o-7(20^o)$ (由(i)式)

$y=170^o-140^o$

$y=30^o$

这意味着：

$\angle A = (6x + 10)^o$

$=6(20^o)+10^o$

$=120^o+10^o$

$=130^o$

$\angle B = 5x^o$

$=5(20^o)$

$=100^o$

$\angle C = (x+y)^o$

$=20^o+30^o$

$=50^o$

$\angle D = (3y - 10)^o$

$=3(30^o)-10^o$

$=90^o-10^o$

$=80^o$

四个角分别为：$\angle A=130^o$，$\angle B=100^o$，$\angle C=50^o$ 和 $\angle D=80^o$.

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更新于：2022年10月10日

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