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$PQRS$ 是一个矩形。如果已知 $\angle QOR$ ，求 $\angle OPS$ 。 $( a).\ 42^o$ $( b).\ 56^o$ ."\n

学术数学 NCERT 八年级

已知： $PQRS$ 是一个矩形。

求解：如果

$\angle QOR$ 为：

$( a).\ 42^o$

$( b).\ 56^o$ ，求

$\angle OPS$ 。

解题步骤

$( a).\ \because PQRS$ 是一个矩形，因此对角线

$PR$ 和

$QS$ 等长。

$\therefore \frac{1}{2}PR=\frac{1}{2}QS$

$\Rightarrow OS=OP\ .......\ ( i)$

在

$\vartriangle OPS$ 中

$\angle POS=\angle QOR=42^o$ [已知]

$\angle OSP=\angle OPS$ [

$\because OS=OP$ ]

$\therefore \angle POS+\angle OPS+\angle OPS=180^o$

$\Rightarrow 42^o+2\angle OPS=180^o$

$\Rightarrow 2\angle OPS=180^-42^o$

$\Rightarrow 2\angle OPS=138^o$

$\Rightarrow \angle OPS=\frac{138^o}{2}$

$\Rightarrow \angle OPS=69^o$

$( b)$ 同理，当

$\angle QOR=56^o$ 时

$\Rightarrow 2\angle OPS=180^o-56^o$

$\Rightarrow 2\angle OPS=124^o$

$\Rightarrow \angle OPS=\frac{124^o}{2}$

$\Rightarrow \angle OPS=62^o$

教程点

更新于： 2022年10月10日

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