D是三角形ABC的BC边上的一点，使得∠ADC = ∠BAC。证明CA² = CB·CD。

已知

D是三角形ABC的BC边上的一点，使得∠ADC = ∠BAC。

要求

我们必须证明CA² = CB·CD。

解答

在△ABC和△DAC中，

∠C=∠C (公共角)

∠BAC=∠ADC

因此，根据AA相似准则，

△ABC ∽ △DAC

这意味着，

CA/CD = CB/CA

这意味着，

CA²=CB × CD

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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