在△ABC中，从A点向BC边作垂线，垂足为D，且DB=3CD（见图）。求证：2AB² = 2AC² + BC²。
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已知：

在△ABC中，从A点向BC边作垂线，垂足为D，且DB=3CD。

求证：

求证：2AB² = 2AC² + BC²。

解答

在△ADC中，

AC²=AD²+DC²

DB=3CD

BC=DC+BD

BC=DC+3CD

BC=4CD

CD=¼BC

在△ADB中，

AB²=AD²+BD²

=AD²+(BC-DC)²

=AD²+BC²+DC²-2BC·DC

=(AD²+DC²)+BC²-2BC·DC

=AC²+BC²-2BC·¼BC

AB²=AC²+BC²-½BC²

AB²=AC²+½BC²

2AB²=2AC²+BC²

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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