在△ABC中，BM和CN分别垂直于过顶点A的一条直线。如果L是BC的中点，证明LM=LN。

已知

BM和CN分别垂直于过三角形ABC顶点A的一条直线。

L是BC的中点。

求证

我们必须证明LM=LN。

解答

连接ML和NL。

在△BMP和△CNP中，

∠M=∠N

∠BPM=∠CPN (对顶角)

因此，根据AA相似性，

△BMP～△CNP

这意味着，

BM/CN=PM/PN

在△BML和△LNC中，

BM/CN=PM/PN

∠B=∠C (内错角)

△BML～△LMC

这意味着，

ML/LN=BL/LC

BL=LC

这意味着，

BL/LC=1

ML/LN=1

ML=LN

证毕。

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更新于：2022年10月10日

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