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法律研究在$\triangle ABC$中，$BM$和$CN$分别是$B$和$C$到过$A$点的任意直线的垂线。如果$L$是$BC$的中点，证明$ML=NL。
已知
在$\triangle ABC$中，$BM$和$CN$分别是$B$和$C$到过$A$点的任意直线的垂线。
$L$是$BC$的中点。
要求
我们必须证明$ML=NL$。
解答
连接$ML$和$NL$。
在$\triangle BMP$和$\triangle CNP$中，
$\angle M=\angle N=90^o$
$\angle BPM=\angle CPN$ (对顶角)
因此，根据AA公理，
$\Delta \mathrm{BML} \sim \triangle \mathrm{LMC}$
这意味着，
$\frac{BM}{CN}=\frac{PM}{PN}$
在$\triangle BML$和$\triangle CNL$中，
$\frac{BM}{CN}=\frac{PM}{PN}$
$\angle B=\angle C$ (内错角)
因此，
$\triangle BML \sim \triangle LNC$。
这意味着，
$\frac{ML}{LN}=\frac{BL}{LC}$
$\mathrm{BL}=\mathrm{LC}$
这意味着，
$\mathrm{CL}$是$\mathrm{BL}$的中点
$\frac{\mathrm{BL}}{\mathrm{LC}}=1$
$\Rightarrow \frac{\mathrm{ML}}{\mathrm{LN}}=1$
因此，
$\mathrm{ML}=\mathrm{LN}$。
证毕。
更新于: 2022年10月10日
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