在△ABC中，AL和CM分别是顶点A和C到BC和AB的垂线。如果AL和CM相交于O，证明：OA/OC=OM/OL。

已知

在△ABC中，AL和CM分别是顶点A和C到BC和AB的垂线。AL和CM相交于O。
要求：

我们必须证明OA/OC=OM/OL。
解答

AL ⊥ BC 且 CM ⊥ AB

在△OMA和△OLC中

∠OMA=∠OLC=90°

∠MOA=∠LOC (对顶角)

因此，

△OMA ∽ △OLC (由AA相似)

这意味着，

OA/OC=OM/OL (相似三角形的对应边成比例)

证毕。

教程点

更新于：2022年10月10日

36 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

开始学习