如果从外一点 \( P \) 引出两条切线 \( P A \) 和 \( P B \)，使得 \( P A=10 \mathrm{~cm} \) 且 \( \angle A P B=60^{\circ} \)。求弦 \( A B \) 的长度。

已知

\( P A \) 和 \( P B \) 是从外一点 \( P \) 引出的两条切线，使得 \( P A=10 \mathrm{~cm} \) 且 \( \angle A P B=60^{\circ} \)。

要求

我们必须找到弦 \( A B \) 的长度。

解答

从圆外一点引出的两条切线相等

这意味着，

$PA = PB = 10\ cm, \angle PAB = \angle PBA$    (等边对等角)

在 $\triangle APB$ 中，

$\angle APB + \angle PAB + \angle PBA = 180^o$

$60^o + \angle PAB + \angle PAB = 180^o$

$2 \angle PAB = 180^o - 60^o$

$\angle PAB= \frac{120^o}{2}$

$\angle PAB = 60^o$

$\angle PBA = \angle PAB = 60^o$

$PA = PB = AB = 10\ cm$    (等边三角形)

弦 AB 的长度为 10 cm。

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更新于: 2022 年 10 月 10 日

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