如果从圆外一点 $P$ 引出的两条切线与半径为 $r$、圆心为 $O$ 的圆所成的角为 $60^o$，则求 $OP$ 的长度。

已知：从圆外一点 $P$ 引出的两条切线与半径为 $r$、圆心为 $O$ 的圆所成的角为 $60^o$

求解：求 $OP$ 的长度。

$AP=BP$     ....$(从圆外一点到圆的两条切线的长度相等)$

$\angle A=\angle B=90^o$  .... $( 切线垂直于半径)$ 

$OP=OP$        .... $( 公共边)$

$\because \vartriangle AOP\cong \vartriangle BOP$    ....$( RHS 全等三角形判定)$

$\angle APO=\angle BPO=30^o$ $\rightarrow$ 全等三角形对应角相等

$\angle AOP=\angle BOP=60^o$ $\rightarrow$ 全等三角形对应角相等

$\vartriangle AOP$ 是一个 $30^o−60^o−90^o$ 三角形。

在 $\vartriangle AOP$ 中， 

$cos60^o=\frac{OA}{OP}$

​

$\Rightarrow OP=\frac{r}{\frac{1}{2}}=2r$