"\n">

在下图中,从圆外一点 R 引两条切线 RQ 和 RP 到圆心为 O 的圆,如果∠PRQ=120°,则证明 OR=PR+RQ。
"\n


已知:从圆外一点 R 引两条切线 RQ 和 RP 到圆心为 O 的圆,如果∠PRQ = 120°。

要求:证明 OR = PR + RQ。

解答

连接 OR。

已知连接圆心和外一点的直线是切线之间角的角平分线。

这里给出∠PRQ = 120°

∠PRO=∠QRO=120°/2 =60°

我们也知道,从圆外一点引出的切线的长度相等。

因此,PR=RQ。

连接 OP 和 OQ。

由于 OP 和 OQ 是从圆心 O 引出的半径,

OP⊥PR 和 OQ⊥RQ。

因此,△OPR 和 △OQR 是直角全等三角形。

∴ ∠POR=90°-∠PRO=90°-60°=30°

同样地,∠QOR=90°-60°=30°

sin(∠POR) =sin30° =1/2 =PR/OR

⇒ 1/2 =PR/OR

⇒ OR=2PR

⇒ OR=PR+QR

因此证明了 OR=PR+QR

更新于: 2022年10月10日

100 次浏览

开启你的 职业生涯

完成课程获得认证

开始学习
广告