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法律研究等边三角形 ABC 的面积为 $17320.5\ cm^2$。以三角形的每个顶点为圆心，作半径等于三角形边长一半的圆（见图）。求阴影部分的面积。
(使用 $\pi = 3.14$ 和 $\sqrt3= 1.73205$).
"
已知
等边三角形 ABC 的面积为 $17320.5\ cm^2$。以三角形的每个顶点为圆心，作半径等于三角形边长一半的圆。
要求
我们必须找到阴影区域的面积。
解答
等边三角形 $ABC$ 的面积 $= 17320.5\ cm^2$
设三角形 $ABC$ 的边长为 $a$
这意味着，
$\triangle ABC$ 的面积 $= \frac{\sqrt3}{4}a^2$
$\frac{\sqrt3}{4}a^2= 17320.5$
$ a^{2} =\frac{17320.5 \times 4}{\sqrt{3}}$
$a^{2}=\frac{17320.5 \times 4}{1.73205}$
$a^{2}=40000$
$a=200 \mathrm{~cm}$
每个顶点所作圆的半径 $=\frac{1}{2} \text { (等边三角形的边长) }$
$=\frac{1}{2} \times 200$
$=100 \mathrm{~cm}$
每个顶点形成的扇形面积，半径为 $100 \mathrm{~cm}$，扇形角为 $60^{\circ}=3.14 \times \frac{100 \times 100 \times 60^{\circ}}{360^{\circ}}$
$=\frac{3.14 \times 100 \times 100}{6}$
$=\frac{31400}{6}$
所有 3 个扇形的面积 $=\frac{3 \times 31400}{6}$
$=15700 \mathrm{~cm}^{2}$
因此，
阴影部分的面积 $=$ 等边三角形的面积
$-$ 每个顶点形成的三个扇形的面积
$= 17320.5 - 15700$
$= 1620.5\ cm^2$
阴影区域的面积为 $1620.5\ cm^2$
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