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法律研究内接于等边三角形的圆的面积为$154\ cm^2$。求三角形的周长。[使用 $\pi = \frac{22}{7}$ 和 $\sqrt3= 1.73$]
已知
内接于等边三角形的圆的面积为$154\ cm^2$。
要求
我们必须求出三角形的周长。
解答
设半径为$r$的圆内接于等边三角形$ABC$。
这意味着：
$OE=r$
$\Rightarrow \pi r^{2}=154$
$\Rightarrow \frac{22}{7} r^{2}=154$
$\Rightarrow r^{2}=\frac{154 \times 7}{22}$
$\Rightarrow r^{2}=49$
$\Rightarrow r^{2}=(7)^{2}$
$\Rightarrow r=7 \mathrm{~cm}$
因此：
$\mathrm{OE}=7 \mathrm{~cm}$
在等边三角形$\mathrm{ABC}$中，$AD\ \perp\ BC$，且$AD$平分$BC$于$D$。
$AD=3OD$
$=3 \times 7$
$=21 \mathrm{~cm}$ 设$a$为三角形$ABC$的边长。
$\Rightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} a=21$
$\Rightarrow a=\frac{21 \times 2}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow a=\frac{21 \times 2 \times \sqrt{3}}{(\sqrt{3})^2}$
$\Rightarrow a=\frac{21 \times 2 \sqrt{3}}{3}$
$\Rightarrow a=7 \times 2 \sqrt{3}$
$\Rightarrow a=7 \times 2(1.73)$
$\Rightarrow a=24.22 \mathrm{~cm}$
三角形的周长 $=3a$
$=3 \times 24.22$
$=72.66 \mathrm{~cm}$
$=72.7 \mathrm{~cm}$
三角形的周长为$72.7 \mathrm{~cm}$。
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