在图上表示以下方程组，并写出直线与y轴交点的坐标：$x+3y=6$，$2x-3y=12$

已知

给定的方程组是

$x+3y=6$

$2x-3y=12$

 要求：

我们需要在图上表示给定的方程组，并找到直线与y轴交点的坐标。

解答

给定的方程组是

$x+3y-6=0$....(i)

$3y=6-x$

$y=\frac{6-x}{3}$

$2x-3y-12=0$.....(ii)

$3y=2x-12$

$y=\frac{2x-12}{3}$

为了在图上表示上述方程，我们需要至少两个解。

对于方程 (i)，

如果 $x=0$，则 $y=\frac{6-0}{3}=\frac{6}{3}=2$

如果 $x=6$，则 $y=\frac{6-6}{3}=\frac{0}{3}=0$

对于方程 (ii)，

如果 $x=0$，则 $y=\frac{2(0)-12}{3}=\frac{-12}{3}=-4$

如果 $x=6$，则 $y=\frac{2(6)-12}{3}=\frac{12-12}{3}=\frac{0}{3}=0$

上述情况可以在图上表示如下

直线 AB 和 CD 分别表示方程 $x+3y=6$ 和 $2x-3y=12$。

给定方程组的解是直线 AB 和 CD 的交点，这些直线分别在点 A 和 C 与 Y 轴相交。

因此，给定方程组的解是 $x=6$ 和 $y=0$。方程 $x+3y=6$ 和 $2x-3y=12$ 所表示的直线分别与 Y 轴交于 $(0,2)$ 和 $(0,-4)$。

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更新时间： 2022年10月10日

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