对于什么值 $k$，以下方程组将是不相容的？
$4x+6y=11$

$2x+ky=7$

已知：

给定的方程组为

$4x+6y=11$

$2x+ky=7$

需要做：

我们必须找到 $k$ 的值，对于该值，给定的方程组将是不相容的。

解答

给定的方程组可以写成

$4x+6y-11=0$

$2x+ky-7=0$

两个变量的方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

上述方程组不相容的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有：

$a_1=4, b_1=6, c_1=-11$ 和 $a_2=2, b_2=k, c_2=-7$

因此，

$\frac{4}{2}=\frac{6}{k}≠\frac{-11}{-7}$

$2=\frac{6}{k}≠\frac{11}{7}$

$2=\frac{6}{k}$

$2\times k=6$

$2k=6$

$k=\frac{6}{2}$

$k=3$

使给定方程组不相容的 $k$ 的值为 $3$。 

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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