求使下列方程组无解的 $k$ 的值
$2x\ +\ ky\ =\ 11$$5x\ -\ 7y\ =\ 5$

已知：

给定的方程组为

$2x\ +\ ky\ =\ 11$

$5x\ -\ 7y\ =\ 5$

要求：

我们要求出使给定方程组无解的 $k$ 的值。

解答

给定的方程组可以写成

$2x\ +\ ky\ -\ 11=0$

$5x\ -\ 7y\ -\ 5=0$

二元一次方程组的标准形式为 $a_{1} x+b_{1} y+c_{1}=0$ 和 $a_{2} x+b_{2} y-c_{2}=0$。

使上述方程组无解的条件是

$\frac{a_{1}}{a_{2}} \ =\frac{b_{1}}{b_{2}} ≠ \frac{c_{1}}{c_{2}} \ $

将给定的方程组与方程的标准形式进行比较，我们有：

$a_1=2, b_1=k, c_1=-11$ 和 $a_2=5, b_2=-7, c_2=-5$

因此，

$\frac{2}{5}=\frac{k}{-7}≠\frac{-11}{-5}$

$\frac{2}{5}=\frac{k}{-7}≠\frac{11}{5}$

$\frac{2}{5}=\frac{k}{-7}$

$-7\times2=k\times5$

$5k=-14$

$k=\frac{-14}{5}$

使给定方程组无解的 $k$ 的值为 $\frac{-14}{5}$。 

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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